根據黎曼的函數方程
即ζ(s)與ζ(1-s)之間的關聯
很容易發現
非平凡零點對於實部
σ=1/2這條垂直線是對稱的
也就是說
假設兩個對稱於σ=1/2的
非平凡零點的實部
非別是a=1/2+x以及
b=1/2-x
得出a+b=1這個式子是第一式
然後
根據黎曼ζ函數的形式
很容易發現
零點對於實數軸(水平線)
也是對稱的
也就是說
如果σ+it是一個零點
那麼它的共軛複數
σ-it也是一個零點
沿用前面假設的兩個非平凡零點
實部分別是a與b
若零點也必須對稱於實數軸
則必得出a=b這第二式出來
將第二式帶入第一式
會得出a=b=1/2
故
所有的非平凡零點
其實數部皆等於1/2
利用十字對稱法
得出黎曼猜想的證明!
但~
一個非平凡零點
寫成完整的複數形式
假設有一個零點叫P1 = a + i t1
根據垂直對稱性
如果 a + i t1是零點
那麼與它對稱於σ=1/2的點
也必須是零點
這個對稱點的坐標是P2 = b + i t1
其中b = 1 – a
這裡P1與P2
擁有完全相同的虛部(高度 t1)
它們是水平排列的兩個點
根據水平對稱性
如果P1 = a + i t1是零點
那麼它的共軛複數也必須是零點
這個共軛點的坐標是P3 = a – i t1
這裡,P1與 P3擁有完全相同的實部
它們是垂直排列的兩個點
致命的隱形分流是~四點共舞
問題出在
當沿用前面假設的兩個非平凡零點時
垂直對稱和水平對稱
在複數平面上各自產生了獨立的點
如果宇宙中
真的存在一個不在臨界線上的零點
(即 a 不等於1/2)
那麼這兩大對稱性同時作用的結果
並不會強迫這兩個點
在原地重合為a=b
而是會在複數平面上自發分裂
湧現出一個完美的「四角矩形」
P1 = a + i t1(假設的右上角零點)
P2 = b + i t1(函數映射的左上角零點)
P3 = a – i t1(共軛複數的右下角零點)
P4 = (1-a) – i t1(左下角零點)
這四個點在幾何上
同時滿足了對稱於σ=1/2
也同時滿足了對稱於實數軸—–
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