數學界公認
所有實數是不可數無窮
而整數是可數無窮
簡單舉例
3與4之間兒
對整數而言
沒有間隙
人話是沒有空子
但對於實數而言
卻可以找出無窮多個實數
再把範圍縮小
0.3與0.4之間兒
還是可以再找出無窮個實數
任意兩個實數之間
都可以找出無窮個實數
所以實數號稱不可數無窮
是種比整數這種可數無窮
「勢」還要大的無窮
人話是更囂張的無窮~
注意
一個是可數的
另一個是不可數！
因為兩個實數之間
都可找出無窮個實數
所以某個實數的下一個實數
理論上是找不到的
因為兩者之間
存在著無數的小三~
這是不可數的由來！
看~
√2是個無理數也是實數
=1.414213562…
小數點後面無窮盡的數字
所以號稱無理數
根據這個邏輯
√2是實數中的一個數
也就是實數線上的一個點兒
每個實數
都是實數線上的一個點兒
我假設有一個實數是
0.0000000000000…1
小數點後是無窮個0
最後一個數是1
簡寫成0.ō1（小數點後的0劃個上標）
這是0的下一個實數
邏輯上應該沒問題吧~
我起個名字叫Sn
0.ō1這個實數叫Sn
也是實數線上的一點
是繼0之後的第二個點
循著這個邏輯
Sn乘上2=0.ō2是第三個點
Sn乘上3=0.ō3是第四個點
…
依此類推
可以給出無窮多個點
關鍵是這種無窮
雖然是無窮
卻是整數的那種可數無窮
因為一個接一個的可以數！
也就是說
√2+Sn就是√2的下一個實數
這下子完蛋了
若找到了任意實數的下一個實數
實數就不再是不可數無窮般囂張惹
找到任意實數的下一個實數
就意味著她倆之間
就再也沒有間隙
人話是空子
情話是小三~
實數從不可數無窮的天堂
掉進了可數無窮的地獄！？
我試著解套看看
0.1是0之後第幾個實數？
天曉得！
不是說變成可數了嗎？
因為我只定義出了
任意實數的下一個實數
=任意實數+Sn
但卻無從得知
任意實數是0之後第幾個實數
整數就可以辦到
妥妥地還是可數啊！
但反觀實數
某種程度上
還是不可數的！
我再試著破解看看
1是0之後第幾個實數？
0先走了1/2
再從剩下的1/2走了1/2
…
依此類推
0所走的線段總和即為
1/2+1/4+1/8+…∞=1
簡單講走了1步
是0之後第一個整數
是第幾個實數還是不知道！
不放棄
再順藤摸瓜
0.ō1+0.9循環=1
除以2=1/2=0.5
1/2+1/4+1/8+…∞=1
從0.ō1到0.9循環
也是一步
是整數個一步！
注意我的措辭
整數個！！
沒錯
換句話說
任意兩個實數之間
是有「整數個」實數
我又又把任意兩實數之間
硬生生地變成可數的
因為整數是可數的
所以「整數個」就是可數的！
難道實數真的沒救了？
我就問√2是0之後第幾個實數？
第√2個實數！
不是無窮多個或不知道
就是可數的！
這邏輯同樣沒毛病吧！
這下實數真的嚇到第十八層地獄~
任意兩個實數之間
有該兩個實數相減
所得出的某數個
只要不是無窮多個或不知道
就是可數個實數
實數就是可數的無窮
並沒有比較大（囂張）…待續…
